A-gine
2009-02-20 03:13:16 UTC
Let A and B be two 3x3 matrices given by
┌ ┐ ┌ ┐
A=│ 8 4 -4│ B=│ 6 6 -6│
│ 4 8 4│ │ 6 9 -3│
│-4 4 8│ │-6 -3 9│
└ ┘ └ ┘
Determine whether the two matrices A and B can represent the same
linear transformation T : |R^3 → |R^3 with respect to different pair
of ordered bases.
[32;40mSol):[m
我[1;36;40m猜[m是[1;36;40mYes.[m（不曉得對不對）
所以，如果我可以証明A～B相似的話，就可以完成．
過程：
┌ ┐
M= │ 0 0 0│ :列簡梯矩陣
│ 1 0 -1│
│ 0 1 1│
└ ┘
A、B都能列等價到M
M = PA ，其中P是elementary matrices的乘積
M = QB ，其中Q是elementary matrices的乘積
[1;33;40m接下來，不曉得該怎麼做下去了[m
因為 PA = M = QB
＝> A =(P^-1)QB 而[1;35;40m不是[m A =(E^-1)BE 的型式，其中E是可逆矩陣
[1;33;40m是不是我一開始就錯了>""<?[m
麻煩大大們了~
謝謝大家
--
[1;33;40m大大[m，[1;5;37;40m謝謝你~~[m
[35;40m我會繼續加油，努力學好高微>口<[m
--
[;32m※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw>
[;32m◆ From: iamagine @163.23.231.86[m
┌ ┐ ┌ ┐
A=│ 8 4 -4│ B=│ 6 6 -6│
│ 4 8 4│ │ 6 9 -3│
│-4 4 8│ │-6 -3 9│
└ ┘ └ ┘
Determine whether the two matrices A and B can represent the same
linear transformation T : |R^3 → |R^3 with respect to different pair
of ordered bases.
[32;40mSol):[m
我[1;36;40m猜[m是[1;36;40mYes.[m（不曉得對不對）
所以，如果我可以証明A～B相似的話，就可以完成．
過程：
┌ ┐
M= │ 0 0 0│ :列簡梯矩陣
│ 1 0 -1│
│ 0 1 1│
└ ┘
A、B都能列等價到M
M = PA ，其中P是elementary matrices的乘積
M = QB ，其中Q是elementary matrices的乘積
[1;33;40m接下來，不曉得該怎麼做下去了[m
因為 PA = M = QB
＝> A =(P^-1)QB 而[1;35;40m不是[m A =(E^-1)BE 的型式，其中E是可逆矩陣
[1;33;40m是不是我一開始就錯了>""<?[m
麻煩大大們了~
謝謝大家
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[1;33;40m大大[m，[1;5;37;40m謝謝你~~[m
[35;40m我會繼續加油，努力學好高微>口<[m
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[;32m※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw>
[;32m◆ From: iamagine @163.23.231.86[m