a problem

[托斯卡尼艷陽下]

m,n是介於1到100之間的兩正整數, m>n,

令f(m,n)=|m^(1/2)+n^(1/2)-17|

試求 f(m,n) 的最小值, 且請問最小值發生時的(m,n)=?



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[髒筆]

(1)試解: a*ab=b*ca

10a^2 + ab = 10bc + ab
=> 10a^2 = 10bc
=> a^2 = bc
滿足的有 1,2,4 1,3,9 4,6,9等等的組合
ex: 3*31=1*93 or 3*39=9*13

(2)試解: 4*ab=(ba)^2

左邊 4*ab 不超過 400
右邊 (ba)^2 不能超過 400 ... 由此可知，b=1

40a+4 = 100 + 20a + a^2
=> a^2 - 20a + 96 = 0
=> a = 8or12 (12不合)
答: 4*81=18^2

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