數的種類有哪些,?

漫不經心

2004-09-06 17:04:12 UTC

最近開始自修看些書籍
發現有些符號看不懂
常常看到 a ?於 N(粗體字)

讀做a屬於N(The set of natural number)，

指的是我們將N視作自然數的集合，而a是其中一個元素，

集合和元素的關係不是"屬於"，就是"不屬於"，而集合和集合間的關係才是"包含"

和"包含於"，或是"不包含"及"不包含於"。因此，

a為自然數，又稱正整數，就是像1,2,3,4,5,6...的數字

或 a ?於 R

同理，"a屬於R"指的是a為實數集合(The set of real numbers)的一個元素。

至於實數是什麼，這是很難用三言兩言就說盡的，但是簡單地說，實數代表著

我們國中學過的數線上的每一點，數線上的點可以區分為兩種，一種可以用

分數表示，稱為有理數(rational number)，但是也有不能用分數表示的數，

例如不循還的無限小數，或是我們學過的圓周率π，這些都是所謂的無理數(irrational

number)，這兩種數占據了整個數線將數線填滿。

(1)請問數到底分哪幾種,可否舉例說明呢?

上面的介紹中，我說明了實數有兩類(1)有理數(2)無理數，

而有理數又有一部分是整數，像...,-3,-2,-1,0,1,2,3,....這樣的數。

很明顯的，整數有一部分是正整數，也就是整數中，由1,2,3,4,...開始的這部分。

(2)正整數Z+跟自然數 N 有何不一樣？

這兩者相同。

(3)無理數 ,跟虛數有何不同?

完全不同，無理數是實數的一部分，上面就說過了。而虛數是一個人工的數，

當時的人在解方程式時，都知道x^2 = 1 => x = 1, -1

但是有一個數學家在解方程式時遇上了 x^2 =-1，他想知道這個方程式會不會也像

我們上面的方程式一樣有兩個解，於是他寫信給大數學家尤拉(Euler)詢問他的意見，

結果尤拉相當具有眼光，勇敢地邁出了第一步，定義 i = √(-1) 讓 i^2 =-1

使得 x^2 = -1 有兩個解i, -i。而這個i(imaginaring number)就稱為虛數。

也因為這個定義，人們將原來的實數擴充為複數系，規定形如a+bi的數為複數，其中

a,b都是實數，而i就是我們上面提到的√(-1)。

我的建議是你最好從高中的數學開始複習，因為這些都是高中的內容，我推薦你去看

九章出版社的高中基礎數學的第一冊至第四冊，先把基礎打好，這樣學新的東西才

能順利，祝學安。
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