餓 破不倫

[托斯卡尼艷陽下]

※ 引述《***@kkcity.com.tw ( )》之銘言：
: 考慮拋物線 y^2 = 8x。 設 A(5,4√2) 且 F 是拋物線的焦點，試問
: (a) 如何在拋物線上取一點 P 使得線段 PA 與線段 PF 的長度和最小？
: (b) 證明你想到的方法是正確的。

(a)y^2=4*2*x, 焦距=2 => F(2,0)

PA與PF落在同一直線上時, PA+PF最小


--
※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: 125-231-129-100.dynamic.hinet.net
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[托斯卡尼艷陽下]

※ 引述《***@kkcity.com.tw ( )》之銘言：
: 考慮拋物線 y^2 = 8x。 設 A(5,4√2) 且 F 是拋物線的焦點，試問
: (a) 如何在拋物線上取一點 P 使得線段 PA 與線段 PF 的長度和最小？
: (b) 證明你想到的方法是正確的。

(a)根據光的性質: 光走的路徑總是最短的!

因此, 讓光從A出發, 射向拋物線, 要怎樣才會讓反射的光通過F呢?

是的! 就是讓光走 y=4√2 這條線, 往左射出!

(拋物線光學性質: 與拋物線對稱軸平行的光, 經拋物線反射後會通過焦點!)

光會與拋物線交在 P(4,4√2) 這點, 此即點為所求!

(b)光的性質: 光走的路徑總是最短的!


--
※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: 125-231-131-164.dynamic.hinet.net
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)