[問題] 方程式化解

[...]

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1.���x^5+x+1

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[(short)(-15074)]

想請問一題高中數學，
1.分解x^5+x+1
他是說可以用乘法公式
但我不知道怎麼解
希望高手指點一下~
謝謝!!

乘上 x-1 得到

(x^5+x+1)(x-1)
= x^6-x^5+x^2-1
= (x^6-1)-(x^5-x^2) (重新分組; 另一種重新分組法會出現x^4+1不好做)
= (x^3+1)(x^3-1)-x^2(x^3-1) (前項平方差, 後項提x^2)
= (x^3-1)(x^3-x^2+1) (提(x^3-1))
= (x-1)(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) ((x^3-1)做立方差)

因此原式 x^5+x+1 = (x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

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我承認這個做法是有點看著答案湊做法的感覺啦

(為了x^2+x+1去湊x^3-1 然後很剛好原式又有部份有x+1的形式 所以六項變四項)

不過一下子找不到適當的補項

(看結果就知道這題的答案硬乘回來是九項 要補三個+-項進去分組很難分)

只好寫這個做法了

這個題目個人以為算是因式分解的經典題


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※ Origin: 交大次世代(bs2.to)
◆ From: 122.254.23.234

[小貓]

想請問一題高中數學，
1.分解x^5+x+1
他是說可以用乘法公式
但我不知道怎麼解
希望高手指點一下~
謝謝!!

x^5+x+1
= x^5-x^2+x^2+x+1
= x^2*(x^3-1) + x^2+x+1
= ...

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