二題指考問題

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1. 有一條拋物線位於坐標平面之上半平面(即 y 坐標之值非負),並與 x 軸,
直線 y = x-1, 直線 y = -x-1 相切. 看不太懂解答案的解說：

拋物線上二切線互相垂直時的交點必在準線上 (請問這是為什麼？)
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2. 已知平面上一橢圓的兩焦點 (6,0) 及 (0,8), 長軸長為 20, 試問
橢圓是否與正 x 軸只有一個交點？

請問這個問題除了硬代橢圓上的點 P(x,0) (x > 0) 滿足到兩焦點距離和為
20 去解之外，有其他簡單的判斷法嗎？

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原題的答案的確沒有假設圖形是一個開口向上的拋物線，

而是畫了一個擺成斜的拋物線來推翻其中幾個答案，也就

是說，對稱軸未必是 y 軸.神奇的是，答案竟然是在假定

「若拋物線的二切線垂直，則交點必在準線上」這個性質

成立推得的，但我總覺得這個性質未免太不明顯了,有人有

直觀的看法嗎？ 原題如下： 答案為 (B),(D)

(94指甲,複選題)有一條拋物線位於坐標平面之上半平面 (即 y 坐標非負),

並與 x 軸, 直線 y = x - 1, 直線 y = -x - 1 相切. 下列敘述何者正確？

(A) 此拋物線的對稱軸必為 y 軸 (B) 若此拋物線對稱軸為 y 軸, 則其

焦距為 1 (註： 拋物線的焦距為焦點到頂點的距離) (C) 此拋物線的頂點

必在 x 軸上 (D) 有不只一條拋物線滿足此條件.
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