a problem

[托斯卡尼艷陽下]

ab*ba=cdba

求a,b,c,d (a,b,c為1~9的整數, d為0~9的整數)



--
※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: 61.60.108.236
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[高斯教授]

Post by 托斯卡尼艷陽下
ab*ba=cdba
求a,b,c,d (a,b,c為1~9的整數, d為0~9的整數)

筆者提供一個想法,有錯尚請不吝指正:

若ab*ba = cdba , 則a(b-1)*ba = cd00 是100的倍數
^^^^^
注意這是個位數字,不是a*(b-1)

而100 = (2^2)*(5^2) , 因此我們可以做如下的討論:

(1)假設5^2 | a(b-1) , 則a(b-1) = 25 或 50 或 75

對應的ba = 62 或 15 或 67 ,可是這三組皆非4的倍數 , 不合

(2)承(1)我們知道至少有5|ba , 因此ba = 15,25,35 .... 至95

對應的a(b-1) = 50,51,52,53 .... 至58 ,其中52與56是4的倍數

但是35,52這組非25的倍數,因此只有75,56這組是正確的

故(a,b,c,d) = (5,7,4,2) (57*75 = 4275)



僅供參考
高斯教授 2009/08/24




--
□ 本文章由 SJOKER 從 schung1.ch.sinica.edu.tw 發表