a problem

[托斯卡尼艷陽下]

1< P1< P2< P3< P4 < 100

P1, P2, P3, P4 are primes.

P1*P2 + P3*P4 =4428

Find at least one of them.


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[髒筆]

Post by 托斯卡尼艷陽下
1< P1< P2< P3< P4 < 100
P1, P2, P3, P4 are primes.
P1*P2 + P3*P4 =4428
Find at least one of them.

P1*P2 + P3*P4 =4428且P1, P2, P3, P4 are primes

首先小於100的質數有25個，
再來由於 4428=108*41 可知2,3,41皆不能出現 (否則P1*P2+P3*P4不能被2、3或41整除)

接著推導知 四個質數中若分成 4k+1 和 4k+3 兩類時，一類有三 另一類有一
3k+1 和 3k+5 兩類時，一類有三 另一類有一
所以 四個質數中 必有兩個數mod12是同餘的



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.
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然後實在沒頭緒了 我就用暴力法 得到很多組解
11*31+61*67, 13*43+53*73, 17*31+47*83, 23*37+49*73, 29*37+55*61

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