a problem

[托斯卡尼艷陽下]

3*a(n)-1
a(n+1)= ----------
4*a(n)-1


Find the formula of a(n).

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[Victor]

Post by 托斯卡尼艷陽下
3*a(n)-1
a(n+1)= ----------
4*a(n)-1
Find the formula of a(n).

假設極限存在且為 x, x(4x-1) = 3x-1, 4x^2-4x+1=0, x=1/2
a(n+1)-1/2 = (3a(n)-1)/(4a(n)-1) - 1/2 = (a(n)-1/2)/(4a(n)-1)
1/(a(n+1)-1/2) = (4a(n)-1)/(a(n)-1/2) = 4 + 1/(a(n)-1/2)
令 b(n) = 1/(a(n)-1/2)
b(n+1) = b(n) + 4
b(n) = b(n-1) + 4
..
b(1) = b(0) + 4
故 b(n) = 4n + b(0) = 4n + 1/(a(0)-1/2)
a(n) = 1/b(n) + 1/2 = 1/(4n + 1/(a(0)-1/2)) + 1/2

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##### ##### * 我叫 Ｄａｋｏｔａ， *********** ##### #####
## ##### ## * 但其實.............. ********** ## ##### ##
## ### ## * 我曾住在 Ｍｉｃｈｉｇａｎ 州． * ## ### ##
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