xyz=1600

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請求解xyz=1600 的正整數解有多少組?


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[高斯教授]

Post by S***@kkcity.com.tw
請求解xyz=1600 的正整數解有多少組?

筆者排列組合不是很好,以下算法如果有誤還請不吝指正:

1600 = 2^6˙5^2 , 接著令 x = 2^a1˙5^b1 , y = 2^a2˙5^b2 , z = 2^a3˙5^b3

則根據題意我們會有a1 + a2 + a3 = 6 ,以及b1 + b2 + b3 = 2

3 3
上述兩式皆為非複整數解的形式,其解的組合分別有H = 28種,以及H = 6種
6 2

因此(x,y,z)的正整數解共有28˙6 = 168種



僅供參考
高斯教授 2009/12/21



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□ 本文章由 SJOKER 從 schung1.ch.sinica.edu.tw 發表