幾題機率請教

[hi...]

1.擲雙骰子玩法如下：玩家一次丟兩粒骰子。若點數和為2、3或12，則玩家輸；
若和是7或11，則玩家贏，若和是其他數，則玩家繼續丟骰子，直到出現最初
的結果或7才停止，若7先出現，則玩家輸；而如果最初的結果在7之前出現，
則玩家贏。試求玩家贏得擲雙骰子賭的機率為多少？

2.撲克骰子是同時擲五粒骰子的遊戲，試求：
a.沒有兩粒同點的機率
b.一對的機率
c.兩對的機率
d.三粒同點的機率
e.三粒同點且另兩粒也同點，但點數不同
f.四粒同點
g.五粒同點

3.某森林中有20隻麋鹿，其中5知被抓後，附上標籤再放回森林中。過一段時間
後，20隻麋鹿中有4隻被捉到。試求這4隻中有2隻附有標籤的機率為多少？需
要做什麼樣的假設？

4.兩粒骰子連續丟n次。試求至少有一次出現兩個六的機率有多少？又當n多大時
此機率至少是1/2？

5.有20個人。試求在一年12個月當中有4個月恰有2人生日，以及有4個月恰有3人
生日的機率為多少？

以上幾題想請教如何解，謝謝 :)
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將 59-104-201-116.adsl.dynamic.seed.net.tw海

[涼宮春日症候群]

看來有點像作業 故以下部份排列組合的算式省略

※ 引述《wordwin (hi...)》之銘言：

Post by hi...
1.擲雙骰子玩法如下：玩家一次丟兩粒骰子。若點數和為2、3或12，則玩家輸；
若和是7或11，則玩家贏，若和是其他數，則玩家繼續丟骰子，直到出現最初
的結果或7才停止，若7先出現，則玩家輸；而如果最初的結果在7之前出現，
則玩家贏。試求玩家贏得擲雙骰子賭的機率為多少？

這是老問題了...

首先是一次的機率分配表:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

case 1: 第一次就輸 機率 = 1/9

case 2: 第一次就贏 機率 = 2/9

故其他的2/3是要丟第二次以上

case 3: 設最初的結果的機率是p/36

那麼第二次之後輸贏機率比是6:p

意即確定丟第二次之後 輸機率為6/(p+6) 贏機率為p/(p+6)

故第一次丟出某個最初結果(若機率為p/36)而最終贏的機率是p^2 / 36(p+6)

又 會丟第二次以上的點數是4,5,6,8,9,10 對應的p分別是3,4,5,5,4,3

對應的贏機率 (上上行的p代入上行的值) 再全部加總為134/495

即為整體來看 第二次之後贏的機率

最後 把case 2和case 3的贏的機率加起來得244/495 即為所求

Post by hi...
2.撲克骰子是同時擲五粒骰子的遊戲，試求：
a.沒有兩粒同點的機率
b.一對的機率
c.兩對的機率
d.三粒同點的機率
e.三粒同點且另兩粒也同點，但點數不同
f.四粒同點
g.五粒同點

首先 機率空間的事件總數 = 6^5 = 7776

a. 六數取五數排列的方法共有720種 機率 = 720/7776 = 5/54

b. 六數取一數成對 另取另外三數 再下去排列

方法數3600 機率 = 3600/7776 = 25/54

c. 六數取兩數成兩對 另取一數 再下去排列

方法數1800 機率 = 1800/7776 = 25/108

d. 六數取一數成三條 另取二數 再下去排列

方法數1200 機率 = 1200/7776 = 25/162

e. 六數取一數成三條 另取一數成對 再排列

方法數300 機率 = 300/7776 = 25/648

f. 六數取一數成四條 另取一數 再排列

方法數150 機率 = 150/7776 = 25/1296

g. 六數取一數 C(6,1) = 6 機率 = 6/7776 = 1/1296

可以檢驗: a+b+c+d+e+f+g = 1

Post by hi...
3.某森林中有20隻麋鹿，其中5知被抓後，附上標籤再放回森林中。過一段時間
後，20隻麋鹿中有4隻被捉到。試求這4隻中有2隻附有標籤的機率為多少？需
要做什麼樣的假設？

當然是假設某個取樣的機會均等

在此假設下 5隻取2隻+15隻取2隻 取法共1050

全部共C(20,4)=4845種取法 機率為1050/4845 = 70/323

Post by hi...
4.兩粒骰子連續丟n次。試求至少有一次出現兩個六的機率有多少？又當n多大時
此機率至少是1/2？

1-(35/36)^n (提示: 求n次都不出現的機率)

求使此值大於1/2的n值 利用對數可得 n>24.876 (以log 7 = 0.8451計算)

故所求n為25

Post by hi...
5.有20個人。試求在一年12個月當中有4個月恰有2人生日，以及有4個月恰有3人
生日的機率為多少？

兩種假設:

(1) 每月出生機率相等:

等同於20不同球入12相同盒 其中四盒兩球 另又有四盒三球 (即餘下四盒空)

排法數 (12!/4!4!4!)(20!/2!2!2!2!3!3!3!3!)=4065396150816000000

全部可能性為 12^20 故機率為 4065396150816000000/12^20

應該題目要問的是這一種假設 因為下面的另一種極端複雜

(2) 每日出生機率相等:

這是一個極端複雜的情況

需要以電腦計算方可得精確之值

(因為要把所有12!/4!4!4!=34650種情況分別考慮)

計算結果為: (僅供參考)

平年 1868509009653774883891017549119304306148454400000/365^20

閏年 1973133334907705773425821120132151785747904000000/366^20

上述三個機率值都約為千分之1.06 差別在小數下第七位

Post by hi...
以上幾題想請教如何解，謝謝 :)

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顯然我是閒瘋了...星期一還有一科期中考= =
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"Shan't say nothing if you don't say please," said Peeves in his annoying
sing-song voice. "All right -- please."
"NOTHING! Ha haaa! Told you I wouldn't say nothing if you didn't say please!
Ha ha! Haaaaaa!" And they heard the sound of Peeves whooshing away and
Filch cursing in rage.
---'Harry Potter and the Philisopher's Stone', P119
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆115-192192197.cju.edu.tw海