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[托斯卡尼艷陽下]

x^2-2x+1
f(x)= ----------
3x+1

f(x)的定義域為 {x為實數| x 不等於 -1/3 }

試求 f(x) 的值域.


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※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: ccDHCP.Math.NCTU.edu.tw
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[高斯教授]

Post by 托斯卡尼艷陽下
x^2-2x+1
f(x)= ----------
3x+1
f(x)的定義域為 {x為實數| x 不等於 -1/3 }
試求 f(x) 的值域.

筆者提供一個想法:


令f(x) = k , 則我們可以交叉相乘得到 x^2 - (3k+2)x + (1-k) = 0

因為x必須要有實根,於是判別式 (3k+2)^2 - 4(1-k) > 或 = 0

整理得到 9k^2 - 8k = k(9k-8) > 或 = 0

得到 k < 或 = 0 以及 k > 或 = 8/9



僅供參考
高斯教授 2010/02/7


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□ 本文章由 SJOKER 從 schung1.ch.sinica.edu.tw 發表

[天才軒]

Post by 高斯教授

Post by 托斯卡尼艷陽下
x^2-2x+1
f(x)= ----------
3x+1
f(x)的定義域為 {x為實數| x 不等於 -1/3 }
試求 f(x) 的值域.

令f(x) = k , 則我們可以交叉相乘得到 x^2 - (3k+2)x + (1-k) = 0
因為x必須要有實根,於是判別式 (3k+2)^2 - 4(1-k) > 或 = 0
整理得到 9k^2 - 8k = k(9k-8) > 或 = 0
得到 k < 或 = 0 以及 k > 或 = 8/9
僅供參考
高斯教授 2010/02/7

0<1/2<8/9.

If x = (7+√41)/4 , f(ｘ) = 1/2.

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弄清π是無理數這件事可能是根本沒有實際用處的

但是如果我們能弄清楚那麼肯定就不能容忍不去設法把它弄清楚

 ──E.C.Titchmarsh
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[(short)(-15074)]

Post by 高斯教授

Post by 托斯卡尼艷陽下
x^2-2x+1
f(x)= ----------
3x+1
f(x)的定義域為 {x為實數| x 不等於 -1/3 }
試求 f(x) 的值域.

令f(x) = k , 則我們可以交叉相乘得到 x^2 - (3k+2)x + (1-k) = 0
因為x必須要有實根,於是判別式 (3k+2)^2 - 4(1-k) > 或 = 0

這裡展開是

9k^2 + 12k + 4 - 4 + 4k = 9k^2 + 16k

....是不是看錯成 (3k-2)^2 了?!

Post by 高斯教授
整理得到 9k^2 - 8k = k(9k-8) > 或 = 0
得到 k < 或 = 0 以及 k > 或 = 8/9

總之最後得到 k≦-16/9 ∪ k≧0

Post by 高斯教授
僅供參考
高斯教授 2010/02/7

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"Shan't say nothing if you don't say please," said Peeves in his annoying
sing-song voice. "All right -- please."
"NOTHING! Ha haaa! Told you I wouldn't say nothing if you didn't say please!
Ha ha! Haaaaaa!" And they heard the sound of Peeves whooshing away and
Filch cursing in rage.
---'Harry Potter and the Philisopher's Stone', P119

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※ Origin: 交大次世代(bs2.to)
◆ From: 122.254.23.234