[問題]工數-微分方程問題

[五一]

請問：

1. y' = e^x - y

2. 4yy' = -9x

這兩個微分方程的解如何求？

越詳細越好，謝謝！
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[-858993460]

Post by 五一
請問：
1. y' = e^x - y

y' + y = e^x

y'e^x + y e^x = e^2x

y e^x = ∫e^2x dx = (1/2)e^2x + C (兩邊積分, 等號左邊反用乘法律)

y = (1/2)e^x + Ce^-x

所有 y'+ky 型的式子都可以乘上 e^kx 來照著這裡的方法做 只要 k 是常數

Post by 五一
2. 4yy' = -9x

2yy' = -(9/2)x

y^2 = ∫-(9/2)x dx = -(9/4)x^2 + C (兩邊積分)
______________
y = ±√-(9/4)x^2 + C
___________
= (±√-9x^2 + C' )/2

左邊寫成 2yy' 即是要利用 d(y^2)/dx = 2yy' 某種意義上也是反用乘法律

Post by 五一
這兩個微分方程的解如何求？
越詳細越好，謝謝！

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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

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◆ From: r403m.csie.ntu.edu.tw