一題積分

[wei]

∫ dx
------- = ln(1-1/ax)
ax^2-x

請問等號的右式是如何機分得來的?
謝謝!
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[托斯卡尼艷陽下]

※ 引述《***@kkcity.com.tw (wei)》之銘言：
: ∫ dx
: ------- = ln(1-1/ax)
: ax^2-x
: 請問等號的右式是如何機分得來的?
: 謝謝!

∫1/(ax^2-x)dx = ∫1/[x(ax-1)]dx

= ∫[-1/x + a/(ax-1)]dx

= ∫[1/(x-1/a) - 1/x]dx

= ln(x-1/a) - lnx

= ln[(x-1/a)/x] = ln(1-1/ax)

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[Victor]

Post by wei
∫ dx
------- = ln(1-1/ax)
ax^2-x
請問等號的右式是如何機分得來的?

1/(ax^2-x) = 1/x(ax-1) = a/(ax-1) - 1/x = 1/(x-1/a) - 1/x

∫ (1/(x-1/a) - 1/x) dx = ln(x-1/a) - ln(x) = ln((x-1/a)/x)
= ln(1 - 1/ax)

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