1~15中取一個數k, 然後, 再從1~200中k以外的199個數任取99個數,
證明: 所找的100個數, 其中有兩個數互為因數與倍數關係!
「從1~200中取出100個數 使滿足其中任兩個數互不為因數與倍數關係 且 至少包含16」
解法如下：
首先找101~200 共100個數 滿足條件 「互相不為因數與倍數關係」--(☆)
然後用一個換一個的方式 拿小的換大的
今拿100去換掉200 還是滿足條件(☆)
再拿99去換198 還是滿足條件(☆)
再拿98去換196 還是滿足條件(☆)
..
再拿67去換134 還是滿足條件(☆)
再拿66去換132 還是滿足條件(☆) 因為198=3*66已經被換掉了
[1;33m(但是拿65去換130 不滿足條件(☆) 因為195=3*65還在)[m
再拿64去換128 還是滿足條件(☆) 因為192=3*64已經被換掉了
[1;33m(但是拿63去換126 不滿足條件(☆) 因為189=3*63還在)[m
再拿62去換124 還是滿足條件(☆) 因為186=3*62已經被換掉了
..
再拿50去換100 還是滿足條件(☆) 因為150跟200都已經被換掉了
再拿48去換96 還是滿足條件(☆) 因為144跟192都已經被換掉了
再拿46去換92 還是滿足條件(☆) 因為138跟184都已經被換掉了
..
再拿40去換80 還是滿足條件(☆) 因為120 160跟200都已經被換掉了
[1;33m(但是拿38去換76 不滿足條件(☆) 因為114=3*38還在)[m
再拿36去換72 還是滿足條件(☆) 因為108 144跟180都已經被換掉了
..
再拿24去換48 還是滿足條件(☆) 因為24的倍數都已經被換掉了
[1;33m但是拿20去換40 不滿足條件(☆) 因為60還在[m
最後拿16去換32 還是滿足條件(☆) 因為16的倍數都已經被換掉了
最後這一百個數字為：
{16,24,28,32,36,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66~103,
105~107,109~111,113~115,117~119,121~123,125~127,129~131,133,135,
137,139,141,143,145,147,149,151,153,155,157,159,161,163,165,167,
169,171,173,175,177,179,181,183,185,187,189,191,193,195,197,199}
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不過這跟題目要的證明沒有幫助
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[1;32m※ Origin:[0m[1;33m 交大應數資訊站[0m[1m <bbs.math.nctu.edu.tw>[0m
[1;31m◆ From :[0m[1;36m pc217.Math.NCTU.edu.tw [0m