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[托斯卡尼艷陽下]

abc489為完全平方數

求a,b,c=?

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Post by 托斯卡尼艷陽下
abc489為完全平方數
求a,b,c=?

假設(xyz)^2=abc489 則可推得z必為3或7

(1)以z=7討論之

(100x+10y+7)^2

=10000x^2+2000xy+1400x+100y^2+140y+49

從十位數=8可推得y必為1或6

百位數=4 在y=1時 4x+y^2+y=○4

4x+2=○4

x=3,8

317^2=100489 817^2=667489

y=6時 4x+y^2+y+2=○4

44+4x=○4

x=5

567^2=321489

(2)以z=3討論之

(100x+10y+3)^2

=10000x^2+2000xy+600x+100y^2+60y+9

推得y=3或8

y=3 1+y^2+6x=○4

x=4,9

433^2=187489 933^2=870489

y=8 4+y^2+6x=○4

x=1,6

183^2=33489(不合) 683^2=466489


所以(a,b,c)=(1,0,0),(6,6,7),(3,2,1),(1,8,7),(8,7,0),(4,6,6)

參考參考囉，表示的有點亂不好意思XD

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