複數解的問題

[肥吱吱]

m^6+17m^4+88m^2+144=0

是要用什麼方法拆解較快



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[高斯教授]

※ 引述《windlove (肥吱吱)》之銘言：

Post by 肥吱吱
m^6+17m^4+88m^2+144=0
是要用什麼方法拆解較快

原式 = (m^4 + 8m^2 + 16)(m^2 + 9)

= [(m^2 + 4)^2](m^2 + 9)

筆者提供一個分解這種類型多項式的小方法(請參考連結附圖):

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此方法可以用於 ax^3k + bx^2k + cx^k + d 形式的多項式分解

以此題為例,我們先預設原式等於 (m^4 + am^2 + b)(m^2 + c)

同時 bc = 144 , 在此我們要先"湊數字" ,也就是猜測(b,c)的正確組合

此分解圖可以看成左右兩個十字交乘,左邊的十字可以乘得m^4的係數

(即上式的 a+c),而右邊的十字則可乘得m^2的係數(即 ac+b)

這時要選擇適當的 a值,通常可以先從左邊的十字交乘取得 a值,再用右邊

來做檢驗,若皆正確則分解完畢,若矛盾則必須重新嘗試不同的(b,c)組合



僅供參考
高斯教授 2010/03/28


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