A problem

[p***@kkcity.com.tw]

將 5 個 X 和 3 個 Y 任意排列。我們將連續的最大的相同符號定義為一個連，例如

XX YY XXX Y 當中的第一連串是 XX，再 YY，然後 XXX，然後 Y，總共連串個數為 4，

而 Y X Y XXX Y X 之連串個數為 6。則 5 個 X 和 3 個 Y 任意排列後，連串個數為

3 的機率是多少？

答案： 3/28

我知道全部可能性恰好是 8!/(5!3!) = 56

但是看不懂解答上有關連串個數是 3 的情形數之討論

書上分成兩類，但是我看不懂第二類為何不是一種，而是二種呢？

有人能說明一下嗎？ 謝謝！

第一類： Y 一起，X 分開時相當於將兩個相連的 Y 插入

X X X X X 的四個間隔中，所以是 C(4,2) = 6 種

第二類： X 一起，Y 分開有 2 種 (為什麼？？？)

所以機率是 6/56 = 3/28。

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[高斯教授]

Post by p***@kkcity.com.tw
將 5 個 X 和 3 個 Y 任意排列。我們將連續的最大的相同符號定義為一個連，例如
XX YY XXX Y 當中的第一連串是 XX，再 YY，然後 XXX，然後 Y，總共連串個數為 4，
而 Y X Y XXX Y X 之連串個數為 6。則 5 個 X 和 3 個 Y 任意排列後，連串個數為
3 的機率是多少？
答案： 3/28
我知道全部可能性恰好是 8!/(5!3!) = 56
但是看不懂解答上有關連串個數是 3 的情形數之討論
書上分成兩類，但是我看不懂第二類為何不是一種，而是二種呢？
有人能說明一下嗎？ 謝謝！
第一類： Y 一起，X 分開時相當於將兩個相連的 Y 插入
X X X X X 的四個間隔中，所以是 C(4,2) = 6 種

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此處應是1

Post by p***@kkcity.com.tw
第二類： X 一起，Y 分開有 2 種 (為什麼？？？)
所以機率是 6/56 = 3/28。

因為第二類必然頭尾都是Y,所以只有Y XXXXX YY跟YY XXXXX Y兩種.

第一類的部分筆者以為亦可如下解釋:(僅供參考,可幫助習慣重複組合的公式)

既然頭尾都是X群,則考慮頭有m個X,尾有n個X

m + n = 5的正整數解 = H2取3 (兩個未知數皆要先扣去1) = C4取3 = 4



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□ 本文章由 SJOKER 從 schung1.ch.sinica.edu.tw 發表