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[托斯卡尼艷陽下]

三角形ABC上, D,E,F三點分別在BC,CA,AB上, 三角形ABC面積為K.

令 s=AF/AB, t=BD/BC, u=CE/CA, 其中 s,t,u介於0與1之間.

試以 K,s,t,u表示 三角形DEF之面積.

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※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: 140.113.22.70
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[-858993460]

已知三位數(abc)是27的倍數, 試證明(bca)也是27的倍數.

27|100a+10b+c => 3|100a+10b+c => 3|a+b+c => 27|9(a+b+c)

=> 27|9(a+b+c)+27(3b-4a)=90b+9c-99a=(100b+10c+a)-(100a+10b+c)

=> 27|100b+10c+a 證畢。

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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308

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※ Origin: 交大次世代(bs2.to)
◆ From: r403m.csie.ntu.edu.tw

[高斯教授]

Post by 托斯卡尼艷陽下
三角形ABC上, D,E,F三點分別在BC,CA,AB上, 三角形ABC面積為K.
令 s=AF/AB, t=BD/BC, u=CE/CA, 其中 s,t,u介於0與1之間.
試以 K,s,t,u表示 三角形DEF之面積.

筆者提供一個比較偏苦工型的想法:


方便起見,我們令 AB = c , BC = a , CA = b

則我們有 AF = sc , BF = (1-s)c , BD = ta , CD = (1-t)a ,

CE = ub , AE = (1-u)b

同時,ΔDEF = ΔABC - ΔAFE - ΔBDF - ΔCED

= (abc/4R) - (1/2)sc(1-u)b(a/2R)

- (1/2)ta(1-s)c(b/2R)

- (1/2)ub(1-t)a(c/2R) (中間利用到正弦定理)

= (abc/4R)[1 - s + su - t + ts - u + ut]

= K(1 - s + su - t + ts - u + ut)　即為所求



僅供參考
高斯教授 2010/07/12



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□ 本文章由 SJOKER 從 schung1.ch.sinica.edu.tw 發表