請問delta函數 可以微分嗎

[藍色爵士樂]

脈衝函數 delta(x)

delta(x) = 0 ; x=\= 0
無線大 ; x= 0

不知道單純的這個函數 是否可微分 而微分後又是啥


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Ξ From : 140.120.6.196

[藍色爵士樂]

我現在遇到的問題是

delta(w)*exp(iwx)/w^4 對w積分 上下限都是無線大
此積分為fourier反轉換得到
請問有人會積嗎

: 脈衝函數 delta(x)
: delta(x) = 0 ; x=\= 0
: 無線大 ; x= 0
: 不知道單純的這個函數 是否可微分 而微分後又是啥
在零這點顯然不連續 其他根據微分定義 應該是0
是否有更詳細對這個函數的定義

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[藍色爵士樂]

題目沒錯
他原本是 y微分四次 = p(常數)
想用fourier transform來解
而此積分是反轉換時得到的

確定是這個東西的積分嗎？
∫delta(w)*exp(iwx)/w^4 dw
[-∞,∞]
=exp(i*0*x)/0^4
結果是發散...
還是你抄錯題目了？

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一位酒吧老闆 在他的店裡永遠不能撥放棒球比賽 因為他最愛的球隊搬到西岸了
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[藍色爵士樂]

如果將其作laplace transform 會得到的結果為

y(x)=p/6(x^3-L^2x) 其中L為週期 B.C y(0)=y(L)=0 y微分兩次(0)與(L)=0

若用fourier series 利用特稱函數展開法 特徵函數為sin(npix/L)
會得到 sum[(L/npi)^4*2(1-(-1)^n)/npi*p]sin(npix/L)
上下限為 1~無線大

照道理來說 結果會是一樣的 但是算出來卻是不同 但其圖形卻有合理
是我laplace算錯了呢 還是有何解釋??

: 題目沒錯
: 他原本是 y微分四次 = p(常數)
: 想用fourier transform來解
: 而此積分是反轉換時得到的
這真的是個很奇特的例子
(d^4/dx^4)y=p
Fourier transform得到(iw)^4*Y=p(2pi)^0.5 delta(w)
=> Y=p(2pi)^0.5 delta(w)/w^4
接著如果直接做inverse Fourier積分會爆掉
但是如果把delta(w)換成w^4*delta''''(w)/24
（這兩個東西乘上任何函數積分後的結果是相同的）
變成Y=p(2pi)^0.5 delta''''(w)/24
再做Inverse Fourier transform就可以得到y=p*x^4/24

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[藍色爵士樂]

原題目為 (d^4/dx^4)y=p B.C y(0)=y(L)=0 y微分兩次(0)與(L)=0
這是一個簡支梁的方程式

我用四個解法去做比較
1. fourier series sum[(L/(n*pi))^4*2(1-(-1)^n)/(n*pi)*p]sin(npix/L)
上下限為 1~無線大
2. fourier transform 解不出來
3. Laplace transform y(x)=p/6(x^3-L^2*x)
4. 直接積分 y(x)=1/24*(p*x^4-2p*L*x^3+p*L^3*x)

解出來都不一樣 所以覺得很奇怪 為何F.L.不能解
L.T.解出來的結果 3的結果照理說要跟1的結果一樣 算出來居然是多項式
然後跟直接積分答案比較又不同 我出了啥問題呢???

※ 引述《davidcg (藍色爵士樂)》之銘言：

Post by 藍色爵士樂
如果將其作laplace transform 會得到的結果為
y(x)=p/6(x^3-L^2x) 其中L為週期 B.C y(0)=y(L)=0 y微分兩次(0)與(L)=0
若用fourier series 利用特稱函數展開法 特徵函數為sin(npix/L)
會得到 sum[(L/npi)^4*2(1-(-1)^n)/npi*p]sin(npix/L)
上下限為 1~無線大
照道理來說 結果會是一樣的 但是算出來卻是不同 但其圖形卻有合理
是我laplace算錯了呢 還是有何解釋??

這真的是個很奇特的例子
(d^4/dx^4)y=p
Fourier transform得到(iw)^4*Y=p(2pi)^0.5 delta(w)
=> Y=p(2pi)^0.5 delta(w)/w^4
接著如果直接做inverse Fourier積分會爆掉
但是如果把delta(w)換成w^4*delta''''(w)/24
（這兩個東西乘上任何函數積分後的結果是相同的）
變成Y=p(2pi)^0.5 delta''''(w)/24
再做Inverse Fourier transform就可以得到y=p*x^4/24

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