Discussion:
為何0多項式沒有次數可言呢
(时间太久无法回复)
台清交成正政
2006-07-28 00:26:03 UTC
Permalink
why ??????
該怎麼解釋呢
多項式有一種類型「常數多項式」,可分為「零次多項式」和「零多項式」

常數多項式就是"一個多項式只有一項而已,而該項為一個常數"

1. 若它的常數不為0,則可稱這個常數多項式為「零次多項式」,次數為0。

ex: 5就可以稱為一個常數多項式,至於為什麼,因為我們可以把它看成是
    5X° →5是x的零次方係數,次方數為0的任何數都等於1。

2. 若它的常數恰好為0,則可稱這個常數多項式為「零多項式」,次數為0。

次方的原因與上面所舉的例子相同。


以上拙見,若有誤,或是不清楚的地方,再請各位大大幫忙修正 ^^"

--
╭┼ Origin:  台中師院˙清蘅夢土  mse.ntcu.edu.tw 
┼┘ Author: lovemyself 從 220-134-56-176.HINET-IP.hinet.net 發表
╰╖ Modify: 2006/07/28 Fri 08:26:03
今天我是系辦老大
2006-07-28 02:38:49 UTC
Permalink
Post by 台清交成正政
why ??????
該怎麼解釋呢
多項式有一種類型「常數多項式」,可分為「零次多項式」和「零多項式」
常數多項式就是"一個多項式只有一項而已,而該項為一個常數"
1. 若它的常數不為0,則可稱這個常數多項式為「零次多項式」,次數為0。
ex: 5就可以稱為一個常數多項式,至於為什麼,因為我們可以把它看成是
    5X° →5是x的零次方係數,次方數為0的任何數都等於1。
2. 若它的常數恰好為0,則可稱這個常數多項式為「零多項式」,次數為0。
次方的原因與上面所舉的例子相同。
以上拙見,若有誤,或是不清楚的地方,再請各位大大幫忙修正 ^^"
0多項式就是0多項式...

是沒有次數的...
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道 cts7.am.nthu.edu.tw海
apotpxin
2006-07-28 14:13:59 UTC
Permalink
why ??????
該怎麼解釋呢
若零多項式不另做考慮, 則 deg(fg) = deg(f) + deg(g)
的公式碰到零多項式就錯了! 因為零多項式與任何多項式
相乘結果都是零多項式.
那如果定義成負無限大是否可行呢?
這樣應該就能符合上面的式子了
--
回憶 留給那年初夏的我們。
吉他游泳和單車 還有我的初戀
 是微風裡青春的顏色。
你的初吻 是給喜歡你的男生 還是你喜歡的女生。
很多很多年後的你
 一定會站在一扇藍色大門前 微笑著 看著我。
--
 ※發信站 [中央數學 織夢天堂 bbs.math.ncu.edu.tw]
‧FROM [61-230-12-135.dynamic.hinet.net]
老怪物
2006-07-28 15:20:42 UTC
Permalink
Post by apotpxin
若零多項式不另做考慮, 則 deg(fg) = deg(f) + deg(g)
的公式碰到零多項式就錯了! 因為零多項式與任何多項式
相乘結果都是零多項式.
那如果定義成負無限大是否可行呢?
這樣應該就能符合上面的式子了
你認為用 "(負)無限大" 是個好主意?

正負無限大並非 real number, 硬把它們加入的結果, 相
關運算仍需另做定義, 並且不能完全符合原實數系統的運
算定律.

在這裡即使規定零多項式一個特殊的 degree 又有甚麼好
處呢?

--
 來自統計專業的召喚... 
無名小站  telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
成大計中站  telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計:讓數字說話)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
★本文未經本人同意請勿轉載; 回覆請勿全文引用, 請僅留下直接涉及部分。 
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海
我是來亂的
2006-07-30 04:21:22 UTC
Permalink
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言:
Post by 老怪物
Post by apotpxin
那如果定義成負無限大是否可行呢?
這樣應該就能符合上面的式子了
你認為用 "(負)無限大" 是個好主意?
正負無限大並非 real number, 硬把它們加入的結果, 相
關運算仍需另做定義, 並且不能完全符合原實數系統的運
算定律.
在這裡即使規定零多項式一個特殊的 degree 又有甚麼好
處呢?
把零多項式的次數定成負無窮大 是常用的.

原因也就是要滿足 deg(fg)=deg(f)+deg(g).

至於將(正負)無窮大加入數系中, 其實在實變中也有類似用法

( 可見 Rudin, Real & Complex Analysis Ch.1 )

應該是個不太差的主意.
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可 dial-116-187.dial.indiana.edu海
老怪物
2006-07-31 05:34:56 UTC
Permalink
�� �ޭz�mljl (�ڬO�Ӷê�)�n���ʨ��G
���s�h���������Ʃw���t�L�a�j �O�`�Ϊ�.
���]�]�N�O�n���� deg(fg)=deg(f)+deg(g).
�ܩ��N(���t)�L�a�j�[�J�ƨt��, �����b���ܤ��]�������Ϊk
( �i�� Rudin, Real & Complex Analysis Ch.1 )
��ӬO�Ӥ��Ӯt���D�N.
�کӻ{�O�ڤӵL��, �����D�A�̼ƾǬɱ`���s�h��������
�Ʃw���t�L�a.

���p�G�u�O���F "�n���� deg(fg)=deg(f)+deg(g)" �o�z
��, �ڵL�k�P�N���O�Ӧn�D�N! �������s�h������ degree
�L�w�q�S���󤣥i?

�p�ڥ��e�^��, �⥿�t�L�a�j�[�J���ƨt, ���B�⥲���t
���w�q, �ӥB���ӹ��ƨt�W���W�ߦb�[�J���t�L�a����,
����w�g�Q�}�a�F.

�w�q�O�H����. ���F���K, ���ɦb���P��ΩΤ��P�h�ŷ|
�ĥΤ��P�w�q. �p�G���s�h������ degree �w���t�L�a�b
�\�h���G���e�{�W�|�������K, ���M�b���ɭ԰����˪��w
�q�O�Ӥ���������; �����ӳ��X, ���˪��w�q�γ\�O���h
���Q?

���L�Х��X�G���|�j�� "+��" �P "-��" ���O "��" �Τ�
�O "����" ���D�S���D�z? �ݹL�@�j���B�z�A�η������D
���H���~�����ҾɭP���~������, �����O�]���� +��/-��
�� "��" �b��?



--
   �� �t�� �x�x�x�x�x �z�b���έp����? �ܸ��ܽбz�[�J Statistics!
 �d�f�d�f�g ���x�x�x�x  �L�W�p�� telnet://wretch.twbbs.org 
 (cat�l_/ �� �B �x�x  ���j�p���� telnet://bbs.ncku.edu.tw 
 �o �oMoon���l�l�e�c �x   ���j���@�N telnet://bs2.twbbs.org 
 �d�w _�l_ ���m�k�d�f  �դ��P�c�P telnet://ms.twbbs.org 
  �� ��  �� ���c�d ��Mooncat~  �����g���H�P�N�Ф�����; �^�нФť����ޥ�! 
--
�ҧL�̤����������δc���G���D�̤��B�g�l�~�h�Q���ΧL�h�Q�k�L�̤��������D�g�l
�������o�w�ӥΤ����H���W�ӦӤ����Ӭ����̬O�ֱ��H�Ҽֱ��H�̫h���i�o�ө��ѤU
�o�N�Ʃ|�����Ʃ|�k���N�x�~���W�N�x�~�k���H��§�B�����H�����H�s�d�_���ԳӥH
��§�B���D�`�L�W�����p�ѤU�����ګJ���Y���u���U���N�ۻ��Ѧa�ۦX�H�����S���
���O�Ӧۧ��l��W�W���J���ҥ��N������i�H���pĴ�D���b��140.116.52.117��
我是來亂的
2006-07-31 06:09:13 UTC
Permalink
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言:
我承認是我太無知, 不知道你們數學界常把零多項式的次
數定成負無窮.
但如果只是為了 "要滿足 deg(fg)=deg(f)+deg(g)" 這理
由, 我無法同意那是個好主意! 直接讓零多項式的 degree
無定義又有何不可?
如我先前回的, 把正負無窮強加入實數系, 其運算必須另
行定義, 而且本來實數系上的規律在加入正負無窮之後,
部分已經被破壞了.
定義是人為的. 為了方便, 有時在不同應用或不同層級會
採用不同定義. 如果把零多項式的 degree 定為負無窮在
許多結果的呈現上會比較方便, 當然在那時候做那樣的定
義是個不錯的選擇; 但換個場合, 那樣的定義或許是弊多
於利?
初微教本幾乎都會強調 "+∞" 與 "-∞" 不是 "數" 或不
是 "實數" 難道沒有道理? 看過一大堆處理涉及極限問題
的人錯誤的思考導致錯誤的結論, 不都是因為把 +∞/-∞
當做 "數" 在用?
如果不想定義, 當然可以不定, 但是一旦要定, 就不能隨便定.

可以參考一下:

http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/
content/1998/00080344/0013.htm


--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知 DHCP-74-128-169-113.insightbb.com海
我是大笨蛋
2006-07-31 09:31:51 UTC
Permalink
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言:
※ 引述《ljl (我是來亂的)》之銘言:
Post by 我是來亂的
把零多項式的次數定成負無窮大 是常用的.
原因也就是要滿足 deg(fg)=deg(f)+deg(g).
至於將(正負)無窮大加入數系中, 其實在實變中也有類似用法
( 可見 Rudin, Real & Complex Analysis Ch.1 )
應該是個不太差的主意.
我承認是我太無知, 不知道你們數學界常把零多項式的次
數定成負無窮.
但如果只是為了 "要滿足 deg(fg)=deg(f)+deg(g)" 這理
由, 我無法同意那是個好主意! 直接讓零多項式的 degree
無定義又有何不可?
無聊的例子:

k: any field
T: transcendental
我們可以定一個 valuation || on k(T):
|u(T)/v(T)| = c^{ deg(u) - deg(v) } if u(T)/v(T)≠0.
|0| = 0
其中 c > 1, u(T), v(T)≠0 in k[T].


假設我們規定 deg(0) = -∞, 那麼上面的定義可以簡寫成:
|u(T)/v(T)| = c^{ deg(u) - deg(v) }.


若定 0 的 degree 有好處(省篇幅), 規定一下也無彷.
這東西應該算個人習慣, 有人喜歡定, 有人不喜歡定.

--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在 140.112.218.142海
Loading...