Discussion:
laplace的微積分問題..
(时间太久无法回复)
rtyu
2005-01-28 14:49:25 UTC
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關於某函數f(t) 的laplace轉換後F(s)
其極點定義有兩種
1.分母的根
2.使函數為無窮大的s值

發現一個問題 如果用(1)的定義
則F(s)必須是有理式 , 這樣分母的根才會使F(s)的值為無窮大
如果F(s)不是有理式 , 則分母的根未必會使的F(s)值無窮大 ...

如: F(s)=sin(s-1)/(s-1)
當s=1時 , F(s)的值未知 ...

除非laplace轉換不可能得到 sin(s-1)/(s-1)這種函式

不過laplace 轉換後確定不一定是有理式就是了


不知上面這樣講 有沒有錯? 高手指點一下吧...




--
 ◎ Origin: 中央松濤站□bbs.ee.ncu.edu.tw From: papa.ch.ncku.edu.tw
rtyu
2005-01-29 16:48:30 UTC
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Post by rtyu
關於某函數f(t) 的laplace轉換後F(s)
其極點定義有兩種
1.分母的根
2.使函數為無窮大的s值
發現一個問題 如果用(1)的定義
則F(s)必須是有理式 , 這樣分母的根才會使F(s)的值為無窮大
如果F(s)不是有理式 , 則分母的根未必會使的F(s)值無窮大 ...
如: F(s)=sin(s-1)/(s-1)
當s=1時 , F(s)的值未知 ...
除非laplace轉換不可能得到 sin(s-1)/(s-1)這種函式
不過laplace 轉換後確定不一定是有理式就是了
不知上面這樣講 有沒有錯? 高手指點一下吧...
　　Laplace 轉換用在古典自動控制當中非常好用，也易於分析控制系統特性
　　通常極點就是分母的根沒錯
　　你的例子不會實現，不可能轉換後會是那種 form
　　有一點也可以確定，Laplace 轉換後不一定是有理式，如 δ(t) 便是
　　但是 L{f(t)} 後，當 s → ∞，F(s) ≠ 0 ，則 f(t) 幾乎都是奇異函數
舉個例子 : 矩形窗函數的laplace 轉換 其分母的根就不是極點
因為會發生0/0 (雙邊拉氏轉換)
他的拉氏轉換不是有理式

目前的觀念是: 常係數ode 且初始條件為0的話
則系統是因果系統且拉氏轉換會是有理式
則分母的根為極點
且可以由拉氏轉換式可以確定h(t)

如果不是這種情況 則還必須考慮收斂區間
因為就算兩個系統的拉氏轉換的有理式如果都相同
則如果互相的收斂區間不同 h(t)還是不一樣
除非是常係數ode, 而且初始條件為0 的系統

以上不知道有沒有錯..?

另外最近再想 , 是不是還要加上分子多項式的階數不可比分母的階數為大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
則系統為什麼會不穩定? 假如分母的根位置通通在左半平面(不含虛軸)

也就是說微分器不是一個穩定系統
但是為什麼微分器不是一定穩定系統?
微分器只有一個零點 而沒有極點
如何由極零點的位置解釋他的穩定性?

不知有沒有高手知道?
















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rtyu
2005-01-29 16:54:09 UTC
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Post by rtyu
關於某函數f(t) 的laplace轉換後F(s)
其極點定義有兩種
1.分母的根
2.使函數為無窮大的s值
發現一個問題 如果用(1)的定義
則F(s)必須是有理式 , 這樣分母的根才會使F(s)的值為無窮大
如果F(s)不是有理式 , 則分母的根未必會使的F(s)值無窮大 ...
如: F(s)=sin(s-1)/(s-1)
當s=1時 , F(s)的值未知 ...
除非laplace轉換不可能得到 sin(s-1)/(s-1)這種函式
不過laplace 轉換後確定不一定是有理式就是了
不知上面這樣講 有沒有錯? 高手指點一下吧...
　　Laplace 轉換用在古典自動控制當中非常好用，也易於分析控制系統特性
　　通常極點就是分母的根沒錯
　　你的例子不會實現，不可能轉換後會是那種 form
　　有一點也可以確定，Laplace 轉換後不一定是有理式，如 δ(t) 便是
　　但是 L{f(t)} 後，當 s → ∞，F(s) ≠ 0 ，則 f(t) 幾乎都是奇異函數
舉個例子 : 矩形窗函數的laplace 轉換 其分母的根就不是極點
因為會發生0/0 (雙邊拉氏轉換)
他的拉氏轉換不是有理式
目前的觀念是: 常係數ode 且初始條件為0的話
則系統是因果系統且拉氏轉換會是有理式
則分母的根為極點
且可以由拉氏轉換式可以確定h(t)
忘記打一行 ->這種情況可以由極點的位置解釋穩定性 對嗎?
Post by rtyu
如果不是這種情況 則還必須考慮收斂區間
因為就算兩個系統的拉氏轉換的有理式如果都相同
則如果互相的收斂區間不同 h(t)還是不一樣
除非是常係數ode, 而且初始條件為0 的系統
以上不知道有沒有錯..?
另外最近再想 , 是不是還要加上分子多項式的階數不可比分母的階數為大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
則系統為什麼會不穩定? 假如分母的根位置通通在左半平面(不含虛軸)
也就是說微分器不是一個穩定系統
但是為什麼微分器不是一定穩定系統?
微分器只有一個零點 而沒有極點
如何由極零點的位置解釋他的穩定性?
不知有沒有高手知道?
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有時晴天有時雨
2005-01-29 18:05:22 UTC
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Post by rtyu
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舉個例子 : 矩形窗函數的laplace 轉換 其分母的根就不是極點
因為會發生0/0 (雙邊拉氏轉換)
他的拉氏轉換不是有理式
目前的觀念是: 常係數ode 且初始條件為0的話
則系統是因果系統且拉氏轉換會是有理式
則分母的根為極點
且可以由拉氏轉換式可以確定h(t)
忘記打一行 ->這種情況可以由極點的位置解釋穩定性 對嗎?
Post by rtyu
如果不是這種情況 則還必須考慮收斂區間
因為就算兩個系統的拉氏轉換的有理式如果都相同
則如果互相的收斂區間不同 h(t)還是不一樣
除非是常係數ode, 而且初始條件為0 的系統
以上不知道有沒有錯..?
另外最近再想 , 是不是還要加上分子多項式的階數不可比分母的階數為大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
通常這積分是發散的所以不可能會是穩定的（畢竟一個穩定系統另一個定義是有界
(bounded)積分後不會變成０但也會在某值）解微分就是積分
Post by rtyu
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則系統為什麼會不穩定? 假如分母的根位置通通在左半平面(不含虛軸)
也就是說微分器不是一個穩定系統
但是為什麼微分器不是一定穩定系統?
微分器只有一個零點 而沒有極點
如何由極零點的位置解釋他的穩定性?
不知有沒有高手知道?
你可以翻翻1/s也就是拉式逆轉換為何？討論這函數是不事有界（不會發散）
不過穩定穩定還有另一個要討論就是極零點相消
通常這也會導致不穩定（要看極零點之值）
不過這課程大致上忘記差不多了
有誤就請補上了
Post by rtyu
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舉個例子 : 矩形窗函數的laplace 轉換 其分母的根就不是極點
因為會發生0/0 (雙邊拉氏轉換)
他的拉氏轉換不是有理式
目前的觀念是: 常係數ode 且初始條件為0的話
則系統是因果系統且拉氏轉換會是有理式
則分母的根為極點
且可以由拉氏轉換式可以確定h(t)
忘記打一行 ->這種情況可以由極點的位置解釋穩定性 對嗎?
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如果不是這種情況 則還必須考慮收斂區間
因為就算兩個系統的拉氏轉換的有理式如果都相同
則如果互相的收斂區間不同 h(t)還是不一樣
除非是常係數ode, 而且初始條件為0 的系統
以上不知道有沒有錯..?
另外最近再想 , 是不是還要加上分子多項式的階數不可比分母的階數為大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
通常這積分是發散的所以不可能會是穩定的（畢竟一個穩定系統另一個定義是有界
(bounded)積分後不會變成０但也會在某值）解微分就是積分
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則系統為什麼會不穩定? 假如分母的根位置通通在左半平面(不含虛軸)
也就是說微分器不是一個穩定系統
但是為什麼微分器不是一定穩定系統?
微分器只有一個零點 而沒有極點
如何由極零點的位置解釋他的穩定性?
不知有沒有高手知道?
你可以翻翻1/s也就是拉式逆轉換為何？討論這函數是不事有界（不會發散）


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舉個例子 : 矩形窗函數的laplace 轉換 其分母的根就不是極點
因為會發生0/0 (雙邊拉氏轉換)
他的拉氏轉換不是有理式
目前的觀念是: 常係數ode 且初始條件為0的話
則系統是因果系統且拉氏轉換會是有理式
則分母的根為極點
且可以由拉氏轉換式可以確定h(t)
忘記打一行 ->這種情況可以由極點的位置解釋穩定性 對嗎?
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如果不是這種情況 則還必須考慮收斂區間
因為就算兩個系統的拉氏轉換的有理式如果都相同
則如果互相的收斂區間不同 h(t)還是不一樣
除非是常係數ode, 而且初始條件為0 的系統
以上不知道有沒有錯..?
另外最近再想 , 是不是還要加上分子多項式的階數不可比分母的階數為大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
如果分子的多項式的階數比分母多項式的階數大
通常這積分是發散的所以不可能會是穩定的（畢竟一個穩定系統另一個定義是有界
(bounded)積分後不會變成０但也會在某值）解微分就是積分
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則系統為什麼會不穩定? 假如分母的根位置通通在左半平面(不含虛軸)
也就是說微分器不是一個穩定系統
但是為什麼微分器不是一定穩定系統?
微分器只有一個零點 而沒有極點
如何由極零點的位置解釋他的穩定性?
不知有沒有高手知道?
你可以翻翻1/s也就是拉式逆轉換為何？討論這函數是不事有界（不會發散）


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