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[托斯卡尼艷陽下]

a1, a2, a3, a4, a5 為五個整數

重新排列後為

b1, b2, b3, b4, b5

Prove that

(a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)(a4-b4)(a5-b5)是個偶數




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[高斯教授]

Post by 托斯卡尼艷陽下
a1, a2, a3, a4, a5 為五個整數
重新排列後為
b1, b2, b3, b4, b5
Prove that
(a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)(a4-b4)(a5-b5)是個偶數

筆者提供一個想法:

根據鴿籠原理,a1~a5中必定至少有三個數的奇偶性相同,不失一般性地

假設它們是a1, a2, a3

不難發當它們重新排列成為bl, bm, bn時, l, m, n三者中必定至少有

一個是1~3其中一個(亦是鴿籠原理).因此在上式中必定會有某個括號

(ak-bk)中的兩個數字奇偶性相同,得到2|(ak-bk),從而命題成立.



僅供參考
高斯教授 2009/10/05



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