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[托斯卡尼艷陽下]

已知 m,n 為正整數時,

a(m,n)=a(m-1,n)+a(m,n-1),

且a(m,0)=1, a(0,n)=0, a(0,0)=0

求 a(m,n)=?

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※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: ccDHCP.Math.NCTU.edu.tw
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[髒筆]

Post by 托斯卡尼艷陽下
已知 m,n 為正整數時,
a(m,n)=a(m-1,n)+a(m,n-1),
且a(m,0)=1, a(0,n)=0, a(0,0)=0
求 a(m,n)=?

a(m,n)就是高中數學裡教的重複組合 H(m,n) := C(m+n-1,n)

證明：邊界條件相同 H(m,0)=1; H(0,n)=0, H(0,0)=1不會有任何影響)
遞迴關係相同 H(m-1,n)+H(m,n-1)
= C(m+n-2,n)+C(m+n-2,n-1)
= C(m+n-1,n)
= H(m,n)


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※ Origin: 交大應數資訊站 <bbs.math.nctu.edu.tw>
◆ From : pc217.Math.NCTU.edu.tw