[問題]因式分解

[it is time]

因式分解以下問題
1. (x^2y^2) + xy(x-y+1) +x-y+1
2. x^2 + y^3 + xy^2 + 2xy-1
3. x^4 -12x + 232
4. x^3 - x(y^2 + yz + z^ 2) + yz(y + z)
5. x^3 - ax^2 - 2ax + a^2 - 1
6. y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1

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因式分解以下問題
1. (x^2y^2) + xy(x-y+1) +x-y+1
2. x^2 + y^3 + xy^2 + 2xy-1
3. x^4 -12x + 232
4. x^3 - x(y^2 + yz + z^ 2) + yz(y + z)
5. x^3 - ax^2 - 2ax + a^2 - 1
6. y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1

6. y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1
= (y^3 - 1) + (xy^2 + xy + x) + (x^2 + xy - x)
= (y - 1)(y^2 + y + 1) + x(y^2 + y + 1) + x (x + y - 1)
= (y^2 + y + 1)(x + y - 1) + x(x + y - 1)
= (x + y - 1)(y^2 + y + x + 1)

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因式分解以下問題
1. (x^2y^2) + xy(x-y+1) +x-y+1
2. x^2 + y^3 + xy^2 + 2xy-1
3. x^4 -12x + 232
4. x^3 - x(y^2 + yz + z^ 2) + yz(y + z)
5. x^3 - ax^2 - 2ax + a^2 - 1
6. y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1

5. x^3 - ax^2 - 2ax + a^2 - 1
= (x^3 - 1) - (ax^2 + ax + a) - (ax - a^2 - a)
= (x - 1)(x^2 + x + 1) - a(x^2 + x + 1) - a(x - a - 1)
= (x^2 + x + 1)(x - a - 1) - a(x - a - 1)
= (x - a - 1)(x^2 + x - a + 1)


2和6 題目一樣(做法類似5)

y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1
= (y^3 - 1) + (xy^2 + xy + x) + (x^2 + xy - x)
= (y - 1)(y^2 + y + 1) + x(y^2 + y + 1) + x (x + y - 1)
= (y^2 + y + 1)(x + y - 1) + x(x + y - 1)
= (x + y - 1)(y^2 + y + x + 1)


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因式分解以下問題
1. (x^2y^2) + xy(x-y+1) +x-y+1
2. x^2 + y^3 + xy^2 + 2xy-1
3. x^4 -12x + 232
4. x^3 - x(y^2 + yz + z^ 2) + yz(y + z)
5. x^3 - ax^2 - 2ax + a^2 - 1
6. y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1

4. x^3 - xy^2 - xyz - xz^2 + y^2z + yz^2
= x(x + y)(x - y) - yz(x - y) - z^2(x - y)
= (x - y)(x^2 + xy - yz - z^2)


5. x^3 - ax^2 - 2ax + a^2 - 1
= (x^3 - 1) - (ax^2 + ax + a) - (ax - a^2 - a)
= (x - 1)(x^2 + x + 1) - a(x^2 + x + 1) - a(x - a - 1)
= (x^2 + x + 1)(x - a - 1) - a(x - a - 1)
= (x - a - 1)(x^2 + x - a + 1)


2和6 題目一樣(做法類似5)

y^3 + xy^2 + x^2 + 2xy - 1
= (y^3 - 1) + (xy^2 + xy + x) + (x^2 + xy - x)
= (y - 1)(y^2 + y + 1) + x(y^2 + y + 1) + x (x + y - 1)
= (y^2 + y + 1)(x + y - 1) + x(x + y - 1)
= (x + y - 1)(y^2 + y + x + 1)



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[髒筆]

1. (x^2y^2) + xy(x-y+1) +x-y+1
=x^2y^2+x^2y-xy^2+xy+x-y+1 猜測兩個因式皆有xy項之後湊出
=(xy+x+1)(xy-y+1)


3. x^4 -12x + 232
題目有錯 改題目如下 x^4-12x+323
一次因式用323=17*19可以測
設分解為(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
展開 比較係數得a=-c, b+d=c^2, b*d=323, 解得b,d後check c*(b-d)=-12
原式為(x^2+6x+19)(x^2-6x+17)

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→ weeeeeeeeell 推：難是難在debug 浪費一堆時間去了 09/07/23

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1. (x^2y^2) + xy(x-y+1) +x-y+1
=x^2y^2+x^2y-xy^2+xy+x-y+1 猜測兩個因式皆有xy項之後湊出
=(xy+x+1)(xy-y+1)
3. x^4 -12x + 232
題目有錯 改題目如下 x^4-12x+323

好強哦，題目抄錯都知道
高手

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一次因式用323=17*19可以測
設分解為(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
展開 比較係數得a=-c, b+d=c^2, b*d=323, 解得b,d後check c*(b-d)=-12
原式為(x^2+6x+19)(x^2-6x+17)

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