a problem

[托斯卡尼艷陽下]

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已知向量 a , b

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且 | a + b | < | a - b |

請問a與b的夾角是: (1)銳角 (2)直角 (3)鈍角

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※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: 125-231-128-153.dynamic.hinet.net
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[漫不經心]

Post by 托斯卡尼艷陽下
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已知向量 a , b
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且 | a + b | < | a - b |
請問a與b的夾角是: (1)銳角 (2)直角 (3)鈍角

以下用 A, B 表示向量 a, 向量 b

利用內積的定義, 兩邊平方得

|A|^2 + 2 A．B + |B|^2 < |A|^2 - 2 A．B + |B|^2

=> |A||B|cosθ < 0, 即 cosθ < 0.

因為 0 < θ < π

=> 故夾角 θ 為鈍角.

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※ Origin: 交大次世代(bs2.to)
◆ From: 163.19.108.133

[v***@kkcity.com.tw]

Post by 漫不經心

Post by 托斯卡尼艷陽下
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已知向量 a , b
_\ _\ _\ _\
且 | a + b | < | a - b |
請問a與b的夾角是: (1)銳角 (2)直角 (3)鈍角

以下用 A, B 表示向量 a, 向量 b
利用內積的定義, 兩邊平方得
|A|^2 + 2 A．B + |B|^2 < |A|^2 - 2 A．B + |B|^2
=> |A||B|cosθ < 0, 即 cosθ < 0.
因為 0 < θ < π

cosθ < 0
因為 π/2< θ < π
夾角 θ 為鈍角

Post by 漫不經心
=> 故夾角 θ 為鈍角.

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