a problem

[托斯卡尼艷陽下]

空間座標中, 球面S交yz平面於一半徑4, 圓心(0,3,2)的圓, 且球面S

與直線L: x+1=y/3=z/2, 直線M: (x-1)/2=y-1=z-1有共同交點,

求球面S的方程式.


--
※ Origin: 醉月風情站(bbs.math.ntu.edu.tw) ◆ From: 140.113.22.70
IP : 140.112.50.3(台大數學系醉月風情站)

[高斯教授]

Post by 托斯卡尼艷陽下
空間座標中, 球面S交yz平面於一半徑4, 圓心(0,3,2)的圓, 且球面S
與直線L: x+1=y/3=z/2, 直線M: (x-1)/2=y-1=z-1有共同交點,
求球面S的方程式.

此題應在高中數學範圍之內,筆者提供以下解法:

/ x = -1 + s / x = 1 + 2t
L: | y = 0 + 3s M: | y = 1 + t
\ z = 0 + 2s \ z = 1 + t

聯立解得兩線交點A(-1,0,0) , 同時由題意知球面S應通過此點

另外球面S的球心可設為O(k,3,2)

則有 k^2 + 16 = (k + 1)^2 + 13 , 解得 k = 1 , 同時球半徑 = √17

於是 S : (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 17



僅供參考
高斯教授 2010/07/02



--
□ 本文章由 SJOKER 從 schung1.ch.sinica.edu.tw 發表