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[托斯卡尼艷陽下]

平面上有兩個拋物線: P1:y=x^2, P2:y=-(x-1)^2

有另外一個拋物線 P3:y=ax^2+bx+c (a不為0)

已知 P3 與 P1及P2 都沒有交點,

(1)試證 P3 的頂點 不可能落在 第二象限!

(2)P3的頂點有可能落在第四象限嗎? 舉個例子吧! (說明a,b,c)

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[高斯教授]

Post by 托斯卡尼艷陽下
平面上有兩個拋物線: P1:y=x^2, P2:y=-(x-1)^2
有另外一個拋物線 P3:y=ax^2+bx+c (a不為0)
已知 P3 與 P1及P2 都沒有交點,
(1)試證 P3 的頂點 不可能落在 第二象限!
(2)P3的頂點有可能落在第四象限嗎? 舉個例子吧! (說明a,b,c)

筆者以為此題題目有誤:

(1)令P3 : y = 10x^2 + 20x + 20 = 10(x+1)^2 + 10
則其頂點為(-1,10)但是P3與P1及P2都沒有交點
(不妨將方程式聯立即可發現無解)

(2)落在第四象限是可能的 , 不妨令y = -(x-1)^2 -1 , 則
P3即為P2向下平移1個單位後的位置,如此則仍與P1及P2
都沒有交點


僅供參考
高斯教授 2009/02/20



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[托斯卡尼艷陽下]

※ 引述《obel (托斯卡尼艷陽下)》之銘言：
: 平面上有兩個拋物線: P1:y=x^2, P2:y=-(x-1)^2
: 有另外一個拋物線 P3:y=ax^2+bx+c (a不為0)
: 已知 P3 與 P1及P2 都沒有交點,
: (1)試證 P3 的頂點 不可能落在 第二象限!
: (2)P3的頂點有可能落在第四象限嗎? 舉個例子吧! (說明a,b,c)


修正一下題目:

P1 與 P2將平面分成三個部分:

Area_1: {(x,y)| y>x^2},
Area_2: {(x,y)| y<x^2 and y>-(x-2)^2},
Area_3: {(x,y)| y<-(x-2)^2}.

現在要問的是:

已知 P3 與 P1及P2 都沒有交點, 且已知P3落在Area_2內:
(1)試證 P3 的頂點 不可能落在 第二象限!
(2)P3的頂點有可能落在第四象限嗎? 舉個例子吧! (說明a,b,c)

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