問一題f(x)=2的x次方 面積如何求

[大川詠心]

想請問像這樣的算式 能不用自然數e來計算嗎
http://photo.pchome.com.tw/s06/keath7410/book2/
這是在下畫的簡略圖形 敢問能否請各位是我為解惑?

在計算中很難避開e喔, 因為 2^x 的微分要透過e來處理

2^x=exp(ln 2^x)=exp(xln2) => 2^x 微分=ln2 exp(xln2) =ln2 2^x

2^x 由 x=0 積到 x=2 => 值為 (1/ln2)*(2^2 - 2^0)=3/ln2

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[大川詠心]

Post by 大川詠心
在計算中很難避開e喔, 因為 2^x 的微分要透過e來處理
2^x=exp(ln 2^x)=exp(xln2) => 2^x 微分=ln2 exp(xln2) =ln2 2^x
2^x 由 x=0 積到 x=2 => 值為 (1/ln2)*(2^2 - 2^0)=3/ln2

謝謝你的答案 不好意思再請教
若是我把2^x反微分的話 是變成
(2/x+1)^x+1 這樣嗎?因為我想到用積分來算面積
求高手再為愚笨的小弟賜教

在使用 1/(n+1) x^(n+1) 微分後為 x^n 式子時, 次數的 n要是常數,
若次數有變數的話, 一般是先化成 exp 的函數再往下算, 不可以直接
搬下去

2^x 的反導數是 2^x / ln2 而不是 (2/x+1)^x+1

這部分要小心一點喔


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