線代觀念一問~

[觀念不清不楚=>找死]

if V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
then W is a subspace of V.

這個敘敘是錯的 為什麼錯?



說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space

那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是

可是我卻舉不出例子 = = +

拜託各位大大了~~~
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之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不 u920228.LI.ab.nthu.edu.tw海

[黔驢]

※ 引述《RLG (觀念不清不楚=>找死 )》之銘言：

Post by 觀念不清不楚=>找死
if V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
then W is a subspace of V.
這個敘敘是錯的 為什麼錯?

It is trivial that R is a vector space.

Let W = { x belongs to R | x > 0 }

Define: For all X,Y belongs to W

(1) X+Y = XY for all X,Y belongs to W
(2) a．X = X^a for all a belongs to R

Then W is a vector space over R and W is a subset of R.
But W is not a subspace of R.

The ( + ,．) of W is not the same as the ( + ,．) of R.

Post by 觀念不清不楚=>找死
說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space
那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是
可是我卻舉不出例子 = = +
拜託各位大大了~~~

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會的就只這些，不會的還是不會!!

Post by 觀念不清不楚=>找死
說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space
那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是
可是我卻舉不出例子 = = +
拜託各位大大了~~~

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會的就只這些，不會的還是不會!!

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[消失在寧園]

Post by 觀念不清不楚=>找死
if V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
then W is a subspace of V.
這個敘敘是錯的 為什麼錯?
說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space
那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是
可是我卻舉不出例子 = = +
拜託各位大大了~~~

W is a subspace of V if and only if the following three condition

(1) 0εW
(2) x+yεW whenever xεW and yεW
(3) cxεW whenever cεW and xεW



V={f∣f：R→R}

W={fεV∣f(x^2)=f(x)^2}

let f(x)=1 , xεR

f(x^2) = 1 = f(x)^2 then fεW

but -f(x^2) = -1 , (-f(x))^2=(-1)^2=1

that is -f not belong to W




很久沒碰了~有錯再討論!



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※ 引述《RLG (觀念不清不楚=>找死 )》之銘言：

Post by 觀念不清不楚=>找死
if V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
then W is a subspace of V.
這個敘敘是錯的 為什麼錯?
說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space
那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是
可是我卻舉不出例子 = = +
拜託各位大大了~~~

(V = R, F = R); (W = Z_2, F = Z_2)

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[呵..]

※ 引述《kertesz (黔驢)》之銘言：

Post by 黔驢
※ 引述《RLG (觀念不清不楚=>找死 )》之銘言：

Post by 觀念不清不楚=>找死
if V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
then W is a subspace of V.
這個敘敘是錯的 為什麼錯?

It is trivial that R is a vector space.
Let W = { x belongs to R | x > 0 }
Define: For all X,Y belongs to W
(1) X+Y = XY for all X,Y belongs to W
(2) a．X = X^a for all a belongs to R
Then W is a vector space over R and W is a subset of R.
But W is not a subspace of R.
The ( + ,．) of W is not the same as the ( + ,．) of R.

Post by 觀念不清不楚=>找死
說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space
那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是
可是我卻舉不出例子 = = +
拜託各位大大了~~~

i got one question,

since a vector space needs additive inverse and null vector

would someone mind to explain more explicitly ?

thanks!!
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[黔驢]

※ 引述《asglay (呵..)》之銘言：

Post by 呵..
※ 引述《kertesz (黔驢)》之銘言：

Post by 黔驢
It is trivial that R is a vector space.
Let W = { x belongs to R | x > 0 }
Define: For all X,Y belongs to W
(1) X+Y = XY for all X,Y belongs to W
(2) a．X = X^a for all a belongs to R
Then W is a vector space over R and W is a subset of R.
But W is not a subspace of R.
The ( + ,．) of W is not the same as the ( + ,．) of R.

i got one question,
since a vector space needs additive inverse and null vector

X+1=X for all X belongs to W.

=> 1 is a null vector of W.

X+(1/X)=1 for all X belongs to W.

=> 1/X is a additive inverse of X , for all X belongs to W.

Post by 呵..
would someone mind to explain more explicitly ?
thanks!!

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會的就只這些，不會的還是不會!!

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[老怪物]

※ 引述《RLG (觀念不清不楚=>找死 )》之銘言：

Post by 觀念不清不楚=>找死
if V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
then W is a subspace of V.
這個敘敘是錯的 為什麼錯?
說了 W 是一個 subset of V 又說了它是一個 vector space
那就變成他有可能是 V 的 subspace 當然也有可能不是
可是我卻舉不出例子 = = +
拜託各位大大了~~~

解答已有高人給了, 老小子來狗尾續貂一下:

基本關鍵是: 原敘述並未說 W
"is a subset of V that is a vector space"
是承襲了 V 的運算.

Subspace 的定義是:
若 W (a subset of V) 承襲了 V 上以及 V 與 scalar
間的運算也是一個 vector space, 則 W 是 V 的一個
subspace.


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